Deinem letzten Tweet zufolge ist die Frage nach einer möglichen gemeinsamen Lektüre zuvorderst auch eine Frage des Zeitmanagements. Weil sie mit anderen Tasks wie Bandproben, Geld verdienen und Scheine machen konkurriert. Nun ja, geht mir eigentlich ähnlich, nur dass ich keine Band habe. Und wir vermutlich nur schwerlich Geld damit verdienen werden, das hat ja nicht einmal Spencer Brown himself geschafft. Aber was ist mit Scheine machen?

Vielleicht können wir ‘nen Dozenten oder eine Dozentin der Uni Hamburg auftreiben, der/die Lust hat, sich auf so ein Unternehmen einzulassen? Ist da wer da draussen?

Hätte ein oder zwei Ideen, wen man fragen könnte. Und mittlerweile ausser uns beiden noch ein bis zwei weitere potentielle Teilnehmer. Ausserdem wollten wir in unserem Luhmann-Selbsthilfekurs auch mal ‘nen Spencer Brown-Experten für einen Abend einladen- vielleicht geht auch in die Richtung was… Was meinst du?

Dass die logischen Probleme auf eine höhere Ebene „mitgeschleift“ werden, kann natürlich nicht die Lösung sein. Soweit ich unterrichtet bin, ist die übliche mathematische Strategie das Einnehmen einer Verweigerungshaltung (den Strukturpersistenzen einiger Lehrer hinsichtlich der „neuen Medien“ übrigens nicht ganz unähnlich…). Paradebeispiel dafür ist ja die schon mehrmals angesprochene Typentheorie. Nach Gödel (≅ „Jedes hinreichend komplexe Formalsystem ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.“) können wir so aber nicht mehr ver-fahren: Russell war am Ende mit den Ergebnissen der Principia Mathematica auch nicht glücklich.

Die reellen Zahlen sind demnach nur ein minimaler „Ausschnitt“, eine Teilmenge aus einer Vielzahl komplexer Zahlen. Es gibt offensichtlich Gleichungen gibt, die auf der Ebene ersten Grades nicht entschieden werden können (z.B. die oben zitierte Oszillatorfunktion), mit Hilfe imaginärer Zahlen aber schon. Und Spencer Browns Verdienst ist, dass sein Indikationenkalkül nicht im „didaktisch-sicheren Raum“ der Primären Arithmetik & Algebra verweilen muss. Mit dem Formbegriff (der ja immer zwei Seiten einer Unterscheidung impliziert!) kommt die Selbstbezüglichkeit (des Beobachters) ins Spiel – und das Indikationenkalkül kann diese formal behandeln. Paradoxien können jetzt in das System eingebaut werden, mit gutem Gewissen.

Ich schlage jetzt aber lieber Konkretes vor:
Ich habe Spencer Browns Kalkül einmal gelesen und blättere immer mal wieder mit Fragezeichen über dem Kopf darin herum. Du hast ihn bislang noch nicht gelesen, aber früher Mathematik studiert. Ich wiederum habe die Erfahrung gemacht, dass bei Theorien solchen Formats Kollaboration entscheidend weiterhelfen kann. Wieso nicht auch hier? Wenn du Appetit bekommen hast, sollten wir Laws of Form (und gegebenenfalls die sehr gute Einführung von Felix Lau) gemeinsam lesen, vielleicht in Form eines selbstorganisierten Lektürekurses im nächsten Semester? Ich hätte da übrigens gleich noch ein oder zwei Interessierte… Selbstgesteuertes Lernen und so. Was meinst du?

Postscriptum. Ein Zitat noch, von Meister Luhmann, weil er die Fäden (z.B. mit Blick auf den re-entry) so schön wieder zusammenführt:

„Beobachten ist eine paradoxe Operation. Sie aktualisiert eine Zweiheit als Einheit, in einem Zuge sozusagen. Und sie beruht auf der Unterscheidung von Unterscheidung und Bezeichnung, aktualisiert also eine Unterscheidung, die in sich selbst wieder vorkommt.“ (Die Wissenschaft der Gesellschaft, Frankfurt 1994, S. 95.)

Du kennst offensichtlich die Theorie Spencer Browns in ihrer ungleich komplexeren Schreibweise: Die Wurzeln der Gleichung sind „+/- i“. Dementsprechend ist „i“ eine neue Einheit, ein „höheres System“ wie du schreibst. Die Klasse der imaginären Zahlen. Sie kriegt die Paradoxien in den Griff – oder zähmt sie wenigstens. Man könnte fast meinen: Same, same – but different.

(Damit kann man dann arbeiten, einer der Gründe, warum Luhmanns Theorie so wirksam ist: Sie akzeptiert den Beobachter.)

Wir können so wenigstens das Interface als Medium und Form beschreiben, ohne das gleich jemand „tertiumnondatur!“ ruft… Der re-entry ermöglicht uns den Wiedereinschluss des augeschlossenen Dritten.

DANKE!

p.s.: sehe gerade „zur ersten amerikanischen Auflage von seiner “Laws of Form” darüber – das „von“ ist bei der Gelegenheit natürlich auch Quatsch

Ganz grob geht es um Folgendes: Unendlichkeit, Oszillation, Paradoxien (also spezielle und besonders hartnäckige Formen der Selbstreferenz) lassen sich räumlich nicht darstellen. Spencer-Brown schlägt einen anderen Weg/eine andere Form vor: Zeit. Du hast ja ein Faible für Mathe, oder? Spencer-Brown illustriert den re-entry im Vorwort zur ersten amerikanischen Auflage von seiner “Laws of Form” (SPENCER-BROWN, George: Laws of Form. Gesetze der Form, Lübeck 1997, S. xxii) wie folgt:

x² + 1 = 0 |-1

x² = -1 |1/x

x = -1/x

An dieser Stelle wird die Selbstreferenz offensichtlich: x kann nur mit Rückgriff auf x bestimmt werden. Durch Einsetzen von x = 1 erhalten wir folgende Gleichung:

1 = -1/1 = -1

Ein Paradox. Der zweite Versuch ist x = -1:

-1 = -1/-1 = 1

Ebenso paradox.

Die unendliche Oszillation der berühmten Lügner-Paradoxie des Epimenides (aus meinem Blog: einmal, zweimal und schließlich dreimal) zeigt dann ebenfalls sehr anschaulich, wie in einem zeitlichen Arrangement die Paradoxie verflüssigt wird. Unendlichkeit und Zeitlosigkeit sind dabei die beiden Seiten der Unterscheidung „Zeit“. Das fortwährende crossing, das Hin und Her zwischen den Zuständen, sorgt quasi für eine „entscheidende Unentscheidenheit“ (Baecker). Im Medium der Zeit bedingen sich die zwei Seiten der Unterscheidung gegenseitig, sind untrennbar miteinander verbunden. Ganz konkret am Epimenides-Beispiel bedeutet das:

Die Unterscheidung wahr/nicht-wahr („Dieser Satz ist nicht-wahr“) wird kontinuierlich mit derselben Unterscheidung wahr/nicht-wahr beobachtet (mit Luhmann gilt das beispielsweise in gleichem Maße für die Wissenschaftstheorie). Die Unterscheidungen des Systems und die aktuell getroffene sind identisch. So wird beispielsweise Selbstbeobachtung möglich. Das System beobachtet sich dann in Unterscheidung zu seiner Umwelt als Ganzes, als Einheit der Differenz, als „coincidentia oppositorum“. Womit wir wieder bei der Vorlesung angelangt wären…

Ich vermute, dass wir da alle drei (in völlig unterschiedlichen Sprachspielen) sehr nah beieinander sind.