Im Seminar Knowledge Formation von Christina Schwalbe entstehen grade einige e-Portfolios bzw Blogs, mit höchst interessanten Einträgen. Leider sind die meisten bis jetzt nicht öffentlich, was Seminarteilnehmer Sebastian schon zu Gedanken bzgl der Anschlusskommunikation verleitet hat.
Der erste Text, der schon für einigen Wirbel gesorgt hat ist ein Text von Ernst von Glasersfeld zu Objetivität und Konstruktion Konstruktion der Wirklichkeit und des Begriffs der Objektivität ( in: GUMIN, Heinz, MEIER, Heinrich (Hg.): Einführung in den Konstruktivismus, München 2002, S. 9 – 39.) Durch einen Teilnehmer-Post habe ich dabei mal wieder über Mathematik, ihren Wirklichkeitsbezug und damit auch die Bedeutung von Gödels Unvollständigkeits-Satz für die Erkenntnismöglichkeiten nachgedacht.
Dabei bin ich auf ein Beispiel gekommen, das zeigt wie ein Mathematisches Modell als Verallgemeinerung eigentlich falsch, jedoch nach Glasersfeld viabel (und sogar praktikabler als das der „Realität“ angemessenere Modell) sein kann.
Es geht um Geometrie, genauer genommen Euklidische Geometrie. Die Problematik der Euklidischen Geometrie wird (Auch für Nicht-Mathematiker) sehr schön bei Douglas Hofstaedter (in: Hofstaedter, Douglas: Gödel – Escher – Bach, Clett-Cotta 1985; S.99 ff) beschrieben: Sie basiert auf fünf als wahr angenommenen Postulaten:
- Man kann von jedem Punkt zu jedem Punkt eine Strecke ziehen
- Eine begrenzte Linie kann endlos in gerader Linie verlängert werden.
- Man kann mit jedem Mittelpunkt und Abstand einen Kreis ziehen
- Alle rechten Winkel sind gleich
Das fünfte Postulat ist etwas schwieriger definiert, beschreibt jedoch im Prinzip die existenz von Parallelen, also dass sich unter gewissen Umständen zwei Linien nicht schneiden, und zwar wenn sie über gleiche Winkel zu einer dritten, beide Schneidenden Linie verfügen.
Diese fünf Postulate reichen aus um darauf sämtliche Geometrischen Sätze aufzubauen, die man in der Schule so erklärt bekommt. Allerdings wurde Jahrhundertelang versucht das fünfte Postulat, das so merkwürdig zu definieren ist, auf den anderen aufzubauen. Es hat nie funktioniert.
Die Euklidische Geometrie wird in fast allen Alltagsanwendungen genutzt, zum Beispiel auch in der Gartengestaltung und Landschaftsarchitektur. Und Stadtplanung usw. Und da funktioniert sie hervorragend.
Der Haken ist blos: Sie ist in diesem Kontext eigentlich falsch.
Denn in all den Versuchen das fünfte Postulat abzuschaffen und aus den anderen herzuleiten, wurde ganz nebenbei eine andere Geometrie entdeckt, die zeigt, dass Nr 5 eben nicht immer stimmt. Die Geometrie der Kugeloberfläche.
Beispiel: Längengrade. Der Äquator schneidet alle im Selben Winkel. Also sind sie Parallel? Sie schneiden sich im Nord- und Südpol (nebenbei bemerkt, in der Kugel-Geometrie gilt dies als EIN Punkt)
Und noch schlimmer: Ich kann auf einer Kugeloberfläche dreimal im rechten Winkel abbiegen und komme wieder an der selben Stelle an. Das Dreieck Berlin-Hamburg-München hat NICHT die Winkelsumme 180°. Kein Dreieck auf einer Kugeloberfläche hat das. Trotzdem ist die Euklidische Geometrie Konsens bei 90% aller Anwendungen auf der Erdoberfäche, und damit hochgradig Viabel. Die einzigen Menschen, die andere Geometrien benutzen müssen, sind Flugpiloten und Kapitäne. Deshalb fliegt man ja auch von Hamburg nach L.A. über Grönland.
Damit bringt ironicher Weise die ach so objektive Mathematik ein sehr populäres Beispiel für die intersubjektive Konstruktion von „Wahrheit“. Die unter Umständen halt auch einfach mal vereinfachung von komplexität bedeutet.
Du scheinst mir im Kern aufzuzeigen, dass etwas Falsches brauchbar sein kann. Für den Nachweis braucht man aber keine Geometrie. Der Hinweis auf Lügen reicht. Wie auch immer, es stellt die Existenz von objektiven Wahrheiten anscheinend eh nicht in Frage. Welcher Realist leugnet denn die Brauchbarkeit von etwas Falschem?
Nun ja, die existenz von objektiven Wahrheiten stellt es wirklich nicht in Frage. Allerdings find ich es ja schon fast grob, eine leicht ungenaue Abbildung mit Lügen zu vergleichen. Darauf möchte ich jedoch nicht eingehen, da Lügen ja in den Moralischen Bereich gehört, was ja doch etwas anderes ist.
Im Rückblick auf unsere letzte mündliche Diskussion ist mir allerdings aufgefallen, das die Existenz oder Nicht-Existenz von Objektiven wahrheiten insofern für mich wohl eher irrelevant ist:
Wenn sich die Existenz von etwas mir auf Grund meiner Beobachtungs-Position nicht offenbaren kann, kann ich diese Existenz schwerlich mit in die Entwicklung einer irgendwie gearteten Handlungsanweisung einbeziehen, geschweige denn ihr zur Grundlage machen.
Aus den bereits angedeuteten Gründen ist es mir schlicht nicht möglich die Grundsätzliche (also für jede beliebige Fragestellung) Existenz einer Objektiven Wahrheit festzustellen. Noch viel weniger ist es mir möglich die grundsätzliche Nicht-Existenz festzustellen (denn dies wäre eine selber eine Objektive Wahrheit).
Das Konzept des viablen Weges, beziehungsweise der Objektivität des Konsens (verkürzt benannt) ist für mich insofern sinnvoll, als dass es in beiden Fällen stark ist: Sollte es eine objektive Wahrheit geben, so ist die Wahrscheinlichkeit dass ich ihr auf diese Art Nahe komme verhältnismäßig groß. Sollte es sie nicht geben, so ist die Wahrscheinlichkeit das ich einer starken, viablen Wahrheit nahe kommen ebenfalls extrem groß.
Die Wahl von Euklidischer Geometrie zur Gartenplanung statt Sphärischer, geschieht ja auch aus gutem Grund: Wenn ich 0,00000002 Promille der Kugeloberfläche (ca ein qkm)in Euklidische Geometrie überführe, so sind die Berechnungsfehler derart gering, das vermutlich die Dicke meines Bleistiftes ein vielfaches mehr an relevanz besitzt. Gleichzeitig wäre es ein unglaublicher Rechenaufwand, in jeden Wert die transzendente Zahl π einzuberechnen, die wiederum nur als rundungswert verwendet werden KANN. (Da Transzendent).
Mein Beispiel geht also eher dahin, zu zeigen, dass die „objektive Wahrheit“ falls sie existieren sollte, ab einem gewissen Grad der Annäherung irrelevant wird. Und Annäherung egal ob an eine Objektive wahreheit oder von mehreren subjektiven aneinander, erfolgt eben konstruktivistisch.